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Karteikarten-Stapel22 KartenFortgeschrittenSchule

Mathe-Formeln für die Oberstufe

Lernkarten mit wichtigen Formeln und Regeln der Oberstufe: Ableitungsregeln, Integration, Kurvendiskussion, quadratische Gleichungen, Vektoren und Binomialverteilung.

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Die Karten, Vorder- und Rückseite

  1. 1
    Front

    Potenzregel

    Ableitung von f(x) = xⁿ?

    Rückseite

    f′(x) = n · xⁿ⁻¹

    Beispiel: f(x) = x⁴ → f′(x) = 4x³

  2. 2
    Front

    Faktor- und Summenregel

    Rückseite

    (c · f)′ = c · f′

    (f + g)′ = f′ + g′

    Beispiel: (3x² + 5x)′ = 6x + 5

  3. 3
    Front

    Produktregel

    Rückseite

    (u · v)′ = u′ · v + u · v′

    Beispiel: (x · eˣ)′ = eˣ + x · eˣ

  4. 4
    Front

    Quotientenregel

    Rückseite

    (u / v)′ = (u′ · v − u · v′) / v²

    Gilt für v ≠ 0.

  5. 5
    Front

    Kettenregel

    Rückseite

    (u(v(x)))′ = u′(v(x)) · v′(x)

    Äußere Ableitung mal innere Ableitung.

    Beispiel: ((2x + 1)³)′ = 3(2x + 1)² · 2

  6. 6
    Front

    Ableitungen von eˣ und ln x

    Rückseite

    (eˣ)′ = eˣ

    (ln x)′ = 1/x für x > 0

    (e^(kx))′ = k · e^(kx)

  7. 7
    Front

    Ableitungen von sin x und cos x

    Rückseite

    (sin x)′ = cos x

    (cos x)′ = −sin x

  8. 8
    Front

    Stammfunktion von xⁿ

    Rückseite

    F(x) = xⁿ⁺¹ / (n + 1) + C für n ≠ −1

    Für n = −1: Stammfunktion von 1/x ist ln|x| + C.

  9. 9
    Front

    Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

    Rückseite

    ∫ von a bis b f(x) dx = F(b) − F(a)

    F ist eine Stammfunktion von f.

  10. 10
    Front

    Extremstellen

    Bedingungen?

    Rückseite

    Notwendig: f′(x₀) = 0

    Hinreichend: f′(x₀) = 0 und f″(x₀) ≠ 0

    f″(x₀) < 0 → Hochpunkt, f″(x₀) > 0 → Tiefpunkt

  11. 11
    Front

    Wendestellen

    Bedingungen?

    Rückseite

    Notwendig: f″(x₀) = 0

    Hinreichend: f″(x₀) = 0 und f‴(x₀) ≠ 0

    Alternativ: Vorzeichenwechsel von f″ bei x₀.

  12. 12
    Front

    Tangentengleichung

    Tangente an f im Punkt x₀?

    Rückseite

    t(x) = f′(x₀) · (x − x₀) + f(x₀)

  13. 13
    Front

    pq-Formel

    Lösung von x² + px + q = 0?

    Rückseite

    x₁,₂ = −p/2 ± √((p/2)² − q)

    Vorher durch den Faktor vor x² teilen.

  14. 14
    Front

    abc-Formel (Mitternachtsformel)

    Lösung von ax² + bx + c = 0?

    Rückseite

    x₁,₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)

    Diskriminante b² − 4ac: positiv → zwei Lösungen, null → eine, negativ → keine reelle Lösung.

  15. 15
    Front

    Betrag eines Vektors

    Länge von a = (a₁, a₂, a₃)?

    Rückseite

    |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

  16. 16
    Front

    Skalarprodukt

    Rückseite

    a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃

    a · b = 0 ↔ a und b sind orthogonal (für Vektoren ungleich dem Nullvektor).

  17. 17
    Front

    Winkel zwischen zwei Vektoren

    Rückseite

    cos α = (a · b) / (|a| · |b|)

  18. 18
    Front

    Geradengleichung im Raum

    Rückseite

    g: x = p + t · u

    p: Stützvektor, u: Richtungsvektor, t ∈ ℝ

  19. 19
    Front

    Ebene in Normalenform

    Rückseite

    E: (x − p) · n = 0

    Koordinatenform: n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃ = d mit d = n · p

  20. 20
    Front

    Binomialverteilung

    P(X = k)?

    Rückseite

    P(X = k) = (n über k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ

    n: Anzahl der Versuche, p: Trefferwahrscheinlichkeit, k: Anzahl der Treffer

  21. 21
    Front

    Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung

    Rückseite

    μ = n · p

    σ = √(n · p · (1 − p))

  22. 22
    Front

    Gegenereignis

    Mindestens ein Treffer?

    Rückseite

    P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0) = 1 − (1 − p)ⁿ

So nutzt du diese Vorlage

In der Oberstufe und im Mathe-Abitur brauchst du eine Reihe von Formeln so sicher, dass du sie ohne Nachdenken anwenden kannst. Dieses Deck enthält 22 Lernkarten aus den drei großen Gebieten: Analysis mit Ableitungsregeln, Integration und Kurvendiskussion, analytische Geometrie mit Vektoren, Geraden und Ebenen sowie Stochastik mit der Binomialverteilung. Dazu kommen pq- und abc-Formel, die immer wieder gebraucht werden. Vorne steht die Regel oder Frage, hinten die Formel mit einem kurzen Beispiel oder Hinweis. Welche Formeln in deiner Prüfung auf einer Formelsammlung stehen dürfen, ist je nach Bundesland und Schule unterschiedlich geregelt; informiere dich über die aktuell zugelassenen Hilfsmittel.

Tipps

  • Rechne zu jeder Karte ein eigenes Beispiel, statt nur die Formel zu lesen – erst die Anwendung zeigt, ob du sie verstanden hast.
  • Lerne bei Extrem- und Wendestellen immer notwendige und hinreichende Bedingung zusammen.
  • Sprich die Kettenregel als Merksatz laut aus: äußere Ableitung mal innere Ableitung.
  • Schreib die pq-Formel einmal pro Woche aus dem Gedächtnis auf, bis sie ohne Fehler sitzt.
  • Ordne die Karten nach Themengebieten und wiederhole vor Klausuren gezielt nur das aktuelle Gebiet.

Anpassen

  • Im Grundkurs reichen oft Potenz-, Faktor- und Summenregel, Kettenregel, Kurvendiskussion, Hauptsatz, pq-Formel und Binomialverteilung.
  • Im Leistungskurs ergänzt du Karten zu Abstandsberechnungen, Hypothesentests und Normalverteilung.
  • Wenn in deinem Bundesland die Mitternachtsformel statt der pq-Formel üblich ist, stellst du diese Karte nach vorne.
  • Für die Vorbereitung auf ein Studium mit Mathematikanteil kannst du Karten zu Grenzwerten und Folgen hinzufügen.

Aktualisiert am 28. Oktober 2026

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