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Mazzo di flashcard22 schedeAvanzatoScuola

Formule di matematica per le superiori

Flashcard con le formule da sapere alle superiori: prodotti notevoli, equazioni di secondo grado, potenze e logaritmi, geometria analitica, goniometria, derivate e integrali immediati.

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Le schede, fronte e retro

  1. 1
    Front

    Quadrato di binomio

    Retro

    (a + b)² = a² + 2ab + b²

    (a − b)² = a² − 2ab + b²

  2. 2
    Front

    Differenza di quadrati

    Retro

    a² − b² = (a + b)(a − b)

  3. 3
    Front

    Cubo di binomio

    Retro

    (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

    (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

  4. 4
    Front

    Equazione di secondo grado ax² + bx + c = 0

    Retro

    Δ = b² − 4ac

    x = (−b ± √Δ) / (2a)

    Δ > 0: due soluzioni reali distinte; Δ = 0: due coincidenti; Δ < 0: nessuna soluzione reale.

  5. 5
    Front

    Proprietà delle potenze

    Retro

    aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
    aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
    (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

    a⁰ = 1 e a⁻ⁿ = 1 / aⁿ (con a ≠ 0)

  6. 6
    Front

    Proprietà dei logaritmi

    Retro

    logₐ(xy) = logₐ x + logₐ y
    logₐ(x / y) = logₐ x − logₐ y
    logₐ(xⁿ) = n · logₐ x

    Con a > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0.

  7. 7
    Front

    Cambiamento di base dei logaritmi

    Retro

    logₐ x = logₖ x / logₖ a

    Con a e k positivi e diversi da 1, x > 0.

  8. 8
    Front

    Teorema di Pitagora

    Retro

    In un triangolo rettangolo: c² = a² + b², dove c è l'ipotenusa e a, b sono i cateti.

  9. 9
    Front

    Distanza tra due punti e punto medio

    Retro

    d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]

    M = ((x₁ + x₂) / 2 ; (y₁ + y₂) / 2)

  10. 10
    Front

    Equazione della retta

    Retro

    Forma esplicita: y = mx + q

    Coefficiente angolare: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

    Retta per un punto: y − y₁ = m(x − x₁)

  11. 11
    Front

    Rette parallele e perpendicolari

    Retro

    Parallele: m₁ = m₂

    Perpendicolari: m₁ · m₂ = −1

  12. 12
    Front

    Parabola y = ax² + bx + c

    Retro

    Vertice: V = (−b / (2a) ; −Δ / (4a))

    Asse di simmetria: x = −b / (2a)

    Se a > 0 è rivolta verso l'alto, se a < 0 verso il basso.

  13. 13
    Front

    Equazione della circonferenza

    Retro

    (x − x₀)² + (y − y₀)² = r²

    Centro C = (x₀ ; y₀), raggio r.

  14. 14
    Front

    Relazioni fondamentali della goniometria

    Retro

    sen²α + cos²α = 1

    tg α = sen α / cos α (con cos α ≠ 0)

  15. 15
    Front

    Valori notevoli di seno e coseno

    Retro

    30°: sen = 1/2, cos = √3/2
    45°: sen = cos = √2/2
    60°: sen = √3/2, cos = 1/2

    tg 30° = √3/3, tg 45° = 1, tg 60° = √3

  16. 16
    Front

    Formule di addizione

    Retro

    sen(α + β) = sen α cos β + cos α sen β

    cos(α + β) = cos α cos β − sen α sen β

  17. 17
    Front

    Formule di duplicazione

    Retro

    sen 2α = 2 sen α cos α

    cos 2α = cos²α − sen²α = 1 − 2sen²α = 2cos²α − 1

  18. 18
    Front

    Teorema dei seni e teorema del coseno

    Retro

    Seni: a / sen α = b / sen β = c / sen γ = 2R

    Coseno (Carnot): a² = b² + c² − 2bc · cos α

  19. 19
    Front

    Derivate fondamentali

    Retro

    D(k) = 0
    D(xⁿ) = n · xⁿ⁻¹
    D(sen x) = cos x
    D(cos x) = −sen x
    D(eˣ) = eˣ
    D(ln x) = 1 / x

  20. 20
    Front

    Regole di derivazione

    Retro

    Prodotto: (f · g)′ = f′g + fg′

    Quoziente: (f / g)′ = (f′g − fg′) / g²

    Funzione composta: [f(g(x))]′ = f′(g(x)) · g′(x)

  21. 21
    Front

    Integrali immediati

    Retro

    ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n + 1) + c (n ≠ −1)
    ∫ 1/x dx = ln|x| + c
    ∫ eˣ dx = eˣ + c
    ∫ sen x dx = −cos x + c
    ∫ cos x dx = sen x + c

  22. 22
    Front

    Cerchio e sfera

    Retro

    Cerchio: area = πr², circonferenza = 2πr

    Sfera: superficie = 4πr², volume = (4/3)πr³

Come usare questo modello

Questo mazzo raccoglie le formule che usi di continuo dal biennio fino alla seconda prova di maturità al liceo scientifico. L'ordine segue più o meno il programma: prodotti notevoli ed equazioni di secondo grado, potenze e logaritmi, geometria analitica con retta, parabola e circonferenza, goniometria e trigonometria, e infine derivate e integrali immediati. Sul fronte trovi il nome della formula, sul retro la formula scritta per intero con le condizioni di esistenza quando servono. Le formule non vanno solo riconosciute ma ricordate a mente fredda, quindi prova sempre a scriverle su un foglio prima di girare la carta. Se una formula ti sembra arbitraria, cerca di ricavarla: chi sa da dove viene una formula la sbaglia molto meno.

Consigli

  • Scrivi ogni formula a mano prima di guardare il retro: la memoria motoria conta tanto quanto quella visiva.
  • Controlla sempre le condizioni, come a ≠ 0 nelle potenze o x > 0 nei logaritmi; negli esercizi sono una fonte frequente di errori.
  • Verifica le formule con numeri semplici: per esempio controlla il quadrato di binomio con a = 2 e b = 3.
  • Nella modalità Verifica scrivi la formula completa; con Abbina colleghi in fretta nome e formula prima di un compito.
  • La ripetizione dilazionata ti mostra più spesso le formule che dimentichi, come quelle di duplicazione o le regole di derivazione.
  • Dopo il ripasso con le carte, fai subito due o tre esercizi in cui la formula serve davvero: è lì che si fissa.

Adattalo

  • Per il biennio tieni solo prodotti notevoli, potenze, equazioni di secondo grado, Pitagora e la retta.
  • Per gli istituti tecnici aggiungi carte sulle formule usate nelle materie di indirizzo, come percentuali, interesse o statistica.
  • Per la maturità scientifica aggiungi carte su limiti notevoli, teoremi del calcolo differenziale e probabilità.
  • Puoi stampare le carte in formato piccolo e usarle come formulario personale durante gli esercizi a casa.

Aggiornato il 28 ottobre 2026

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